高等数学求数列极限
题目
高等数学求数列极限
已知数列X1=根号2,Xn=根号(2+Xn-1)(n=2,3,4...),证明该数列收敛,并求其极限.
答案
Xn=√(2+Xn-1)
两边平方得:Xn²=2+ Xn-1
Xn是递增序列,Xn-1∴Xn²<2+Xn
移项分解得:
(Xn-2)(Xn+1)<0
∴Xn<2,即Xn有极限
设其极限为A,原式两边同时取极限得:
A²=2+A
解得A=2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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