如图所示，在边长为5+2的正方形ABCD中，以A为圆心画一个扇形，以O为圆心画一个圆，M，N，K为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆O为圆锥底面，围成一个圆锥，求圆锥的全面积与体积．

题目

如图所示，在边长为5+

2

的正方形ABCD中，以A为圆心画一个扇形，以O为圆心画一个圆，M，N，K为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆O为圆锥底面，围成一个圆锥，求圆锥的全面积与体积．

答案

设圆锥的母线长为l，底面半径为r，高为h，
由已知条件 

l+r+ 2 r=(5+ 2 ) 2 2πr= 1 4 ×2πl

，
解得r=

2

，l=4

2

，h=

l2-r2

=

30

，
∴S=πrl+πr²=10π，
∴V=

1

3

πr2h=

2 30

3

π

利用图形求得圆锥的母线长为l，底面半径为r，高为h，代入圆锥的表面积公式与体积公式计算．

本题考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．

考点点评：本题考查了圆锥的全面积与体积，考查了学生的分析解答问题的能力，解题的关键是利用图形求得圆锥的母线长为l，底面半径为r，高为h．