用行初等变换将矩阵A变为单位矩阵

题目

用行初等变换将矩阵A变为单位矩阵
A=1 1 1 1 ,1 1 -1 -1 ,1 -1 1 -1 ,1 -1 -1 1

答案

1 1 1 1
1 1 -1 -1
1 -1 1 -1
1 -1 -1 1 每一行减去第1行
1 1 1 1
0 0 -2 -2
0 -2 0 -2
0 -2 -2 0 第2,3,4行都除以-2
1 1 1 1
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 0 第2行加上第3行,第2行加上第4行,第2行除以2
1 1 1 1
0 1 1 1
0 1 0 1
0 1 1 0 第1,3,4行都减去第2行
1 0 0 0
0 1 1 1
0 0 -1 0
0 0 0 -1 第2行加上第3行,第2行加上第4行,第3和第4行乘以-1
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
这样就得到了单位矩阵