设实数a，b满足2a-b+1≥02a+b-4≥02a≤3，则4a2+b2的最大值是（　　） A.25 B.50 C.1 D.253

题目

设实数a，b满足

2a-b+1≥0 2a+b-4≥0 2a≤3

，则4a²+b²的最大值是（　　）
A. 25
B. 50
C. 1
D.

25

3

答案

满足约束条件

2a-b+1≥0 2a+b-4≥0 2a≤3

的平面区域如下图示：
由图可知，当a=

3

2

，b=4时，
4a²+b²有最大值25
故选A

本题考查的知识点是简单线性规划的应用，我们要先画出满足约束条件

2a-b+1≥0 2a+b-4≥0 2a≤3

的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，然后将其代入4a²+b²中，求出4a²+b²的最大值

本题考点：简单线性规划的应用．

考点点评：平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．