设a为常数,函数f(x)=x2-4x+3,若f(x+a)在[0,+∞)上是增函数,则a的取值范围是_.
题目
设a为常数,函数f(x)=x2-4x+3,若f(x+a)在[0,+∞)上是增函数,则a的取值范围是______.
答案
因为f(x)=x2-4x+3,
所以f(x+a)=(x+a)2-4(x+a)+3=x2+(2a-4)x+a2-4a+3,
则f(x+a)的增区间为[2-a,+∞),
又f(x+a)在[0,+∞)上是增函数,
所以2-a≤0,解得a≥2,
故答案为:[2,+∞).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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