求过点(-2,0,0)和(0,-2,0)且与锥面x^2+y^2=z^2交成抛物线的平面方程
题目
求过点(-2,0,0)和(0,-2,0)且与锥面x^2+y^2=z^2交成抛物线的平面方程
答案
锥面x^2+y^2=z^2的母线与z轴夹角45º,平面与锥面x^2+y^2=z^2交成抛物线,平面与某个母线
平行,所以平面的法线也与z轴夹角45º.设平面法线的方向余弦为 cosα.cosβ,cosγ
cosγ=1/√2,cos²α+cos²β+cos²γ=1
平面方程:cosα x+cosβ y+z/√2+k=0
过(-2,0,0):-2cosα +k=0
过(0,-2..0):-2cosβ +k=0
k=2cosα=2cosβ.代入cos²α+cos²β+cos²γ=1
得到cosα =cosβ =1/2.k=1
平面方程:x/2+y/2+z/√2+1=0,或者 x+y+√2z+2=0
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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