计算∫c 根号下(x^2+y^2) ds,c为圆周x^2+y^2=ax

题目

计算∫c 根号下(x^2+y^2) ds,c为圆周x^2+y^2=ax
是要用极坐标变换是吧?有几个问题：
1）x=r*cosα 还是 x=r*cosα+a/2
2）r的范围是 0

答案

C的圆心是(a/2,0),半径R=a/2所以C上任意一点的坐标可以表示为 x = a/2 + R*cosα,y = R*sinα而弧长坐标 s = R*α,所以 ds = R*dα并且在C上,恒有 x^2+y^2 = ax,以 int 表示积分符号,int_{p}^{q}表示从 p 积分到 q...