已知函数f(x)=sin²wx+根号3（sinwx*sin(wx+π/2) (w>0)的最小正周期为π.求w的值；求函数f(x)在区间[0,2π /3]上的取值范围

题目

已知函数f(x)=sin²wx+根号3（sinwx*sin(wx+π/2) (w>0)的最小正周期为π.求w的值；求函数f(x)在区间[0,2π /3]上的取值范围

答案

(1) f(x)=(1-cos2wx)/2+√3sin(wx)cos(wx)
=(1-cos2wx)/2+√3/2sin(2wx)
=1/2+sin(2wx-π/6)
所以周期π=T=2π/2w,得w=1
(2) x∈[0,2π/3]
2x-π/6 ∈ [-π/6,7π/6]
sin(2x-π/6) ∈[-1/2,1]
f(x) ∈[0,3/2]