一道初中几何难题,

题目

一道初中几何难题,
等腰梯形周长64,腰长8,顺次连结两腰中点和一底边中点,组成的三角形的周长是多少?
答案上写的是52，

答案

绝对不可能!
在高H不确定,即：底角不确定的的情况下,三角形的周长是变化的.
例如：
变成矩形时,三角形周长为8√10＋24 ——此时最大.
底角为0°时,三角形的周长为48——此时最小 .
而且三角形的周长等于“中线与对角线的和”.因为中线确定为3*8=24,所以是求对角线的最大值.
顺次连结两腰中点和两底边中点,组成的是菱形.也就是说上下都一样,是等腰三角形.
在底边长度一定时,等腰三角形的两腰夹角越小,周长就越长.
也就是说：三角形周长最大为48＜8√10＋24,因为(8√10)/28 ＝ √(40/49)＜1.
所以,组成的三角形的周长“根本不可能”是52.
难道它还能“顶破天”啊!