为什么非线性齐次微分方程特解就一种形式

题目

为什么非线性齐次微分方程特解就一种形式
在解非齐次线性微分方程时,其解为（其对应的齐次方程通解+非齐次方程特解）,可是要是非齐次方程特解不只一种形式,例如一个特解是e^x,而另一个特解是x,那怎么能用（一种特解+通解）的形式表示非齐次方程的通解呢?没法用（通解+e^x)表示（通解+x）啊?

答案

有个结果是：两个特解的差是通解!
那么,x-e^x就属于通解.
对于（通解+x）中的任意一个,设为（通解0+x）,
（通解0+x-e^x）也是通解.
在（通解+e^x)之中就有,（通解0+x-e^x）+e^x=（通解0+x）.
其实罗嗦了.总之没问题的.
仔细看原书定理证明吧.