设z=f(x,x/y),求x和Y的二阶偏导数.
题目
设z=f(x,x/y),求x和Y的二阶偏导数.
答案
z'x=f'1+1/y*f'2
z'y=f'2*(-x/y^2)
z''xx=f''11+f''12*1/y+1/y*f''21+1/y^2*f''22
=f''11+2/y*f''21+1/y^2*f''22
z''yy=2x/y^3f'2-x/y^2*f''22*(-x/y^2)
=2x/y^3f'2+x^2/y^4*f''22
z''xy=f''12*(-x/y^2)-1/y^2f'2+1/yf''22(-x/y^2)
=f''12*(-x/y^2)-1/y^2f'2-x/y^3f''22
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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