如图所示,BD,CE是△ABC的高,求证:E,B,C,D四点在同一个圆上.
题目
如图所示,BD,CE是△ABC的高,求证:E,B,C,D四点在同一个圆上.
答案
证明:如图所示,取BC的中点F,连接DF,EF.
∵BD,CE是△ABC的高,
∴△BCD和△BCE都是直角三角形.
∴DF,EF分别为Rt△BCD和Rt△BCE斜边上的中线,
∴DF=EF=BF=CF.
∴E,B,C,D四点在以F点为圆心,
BC为半径的圆上.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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