对任意实数x,若不等式|x+2|+|x+1|>k恒成立,则实数k的取值范围是(  ) A.k>1 B.k=1 C.k≤1 D.k<1

对任意实数x,若不等式|x+2|+|x+1|>k恒成立,则实数k的取值范围是(  ) A.k>1 B.k=1 C.k≤1 D.k<1

题目
对任意实数x,若不等式|x+2|+|x+1|>k恒成立,则实数k的取值范围是(  )
A. k>1
B. k=1
C. k≤1
D. k<1
答案
若不等式|x+2|+|x+1|>k恒成立,只需 k小于|x+2|+|x+1|的最小值即可.
由绝对值的几何意义,|x+2|+|x+1|表示在数轴上点x到-2,-1点的距离之和.当点x在-2,-1点之间时(包括-1,-2点),
即-2≤x≤-1时,|x+2|+|x+1|取得最小值1,∴k<1
故选D
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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