大一高数线性微分方程问题：

题目

大一高数线性微分方程问题：
微分方程 y''-y=e^x+3sinx 的特解可设为
a,Ae^x+Bsinx b,Ae^x+Bcosx+Csinx c,Axe^x+Bcosx+Csinx d,x(Ae^X+Bcosx+Csinx)
（如何解答三角函数和指数函数在一起）

答案

答案是d根据线性方程的叠加原理,y''-y=e^x与y''-y=3sinx 的特解之和是y''-y=e^x+3sinx 的特解.y''-y=0的特征方程是r^4-1=0,根是1,-1,i,-i.因为1是特征方程的单根,所以y''-y=e^x的特解可设为Axe^x.因为±i...