求值:[cos 40°+sin 50°(1+√3tan 10°)]/[sin 70°√(1+sin 50°)].

题目

求值:[cos 40°+sin 50°(1+√3tan 10°)]/[sin 70°√(1+sin 50°)].

答案

[cos 40°+sin 50°(1+√3tan 10°)]/[sin 70°√(1+sin 50°)]
=[cos40°+sin50°(1+√3tan10°)]/[sin70°√(1+cos40°)]
=[cos40°+sin50°×（tan60°-tan10°）/tan50°]/sin70°(√2)cos20°
=[cos40°+（tan60°-tan10°）cos50°]/sin70°(√2)cos20°
=[cos40°+√3cos50°-tan10°cos50°]/ (√2)cos20°^2
=[cos40°+√3sin40°-tan10°sin40°] /√2/2（1+cos40°)
=2[(1/2)cos40+(√3/2)sin40°]-(sin10°/cos10°)sin40° /√2/2（1+cos40°)
=2(cos60°cos40°+sin60°sin40°)-[(sin10°)∧2/cos10°sin10°]sin40°/√2/2（1+cos40°)
=2cos20°-[(1-cos20°)/sin20°]2sin20°cos20°/√2/2（1+cos40°)
=2cos20°-2cos20°+2(cos20°) ^2/√2/2（1+cos40°)
=1+cos40°/√2/2（1+cos40°)
=√2