已知椭圆焦点在x轴上,且焦距为6,且经过焦点p（-3,8）,求该椭圆的标准方程,并写出其长轴 短轴长和离心率

题目

已知椭圆焦点在x轴上,且焦距为6,且经过焦点p（-3,8）,求该椭圆的标准方程,并写出其长轴 短轴长和离心率

答案

焦距2c=6,c=3,
焦点F1(-3,0),F2(3,0)
∵p（-3,8）在椭圆上,根据定义
2a=PF1+PF2=√[(-3+3)²+8²]+√[(-3-3)²+8²]
=8+10=18
∴a=9
∴b²=a²-c²=81-9=72
∴椭圆的标准方程为x²/81+y²/72=1
椭圆长轴 长2a=18,短轴长2b=12√2
离心率e=c/a=3/9=1/3