地球可视为球体，其自转周期为T，在它的两极处，用弹簧秤测得一物体重为P；在赤道上，用弹簧秤测得同一物体重为0.9P，地球的平均密度是多少？

题目

地球可视为球体，其自转周期为T，在它的两极处，用弹簧秤测得一物体重为P；在赤道上，用弹簧秤测得同一物体重为0.9P，地球的平均密度是多少？

答案

设地球质量为M，半径为R，由于两极处物体的重力等于地球对物体的万有引力，即P＝G

Mm

R2

       ①
在赤道上，地球对物体的万有引力和弹簧秤对物体的拉力的合力提供向心力，则有G

Mm

R2

−0.9P＝mR

4π2

T2

   ②
联立①②
解得M＝

4π2PR3

G(P−0.9P)T2

地球平均密度ρ＝

M

V

＝

M

4 3 πR3

＝

3πP

(P−0.9P)GT2

=

30π

GT2

．
答：地球的平均密度为

30π

GT2

．