当x满足log1/2（3-x）≥-2时，求：函数y=4-x-2-x+1的值域．

题目

当x满足log

1

2

（3-x）≥-2时，求：函数y=4^-x-2^-x+1的值域．

答案

∵log

1

2

(3−x)≥log

1

2

(

1

2

)−2，
∴

3−x＞0 3−x≤4

，解得-1≤x＜3，
令2−x＝t，

1

8

＜t≤2，则y＝f(t)＝t2−t+1＝(t−

1

2

)2+

3

4

，
∴t＝

1

2

时，ymin＝

3

4

；t=2时，y_max=3；
∴值域[

3

4

，3]．

先解不等式log

1

2

（3-x）≥-2得到x的范围，令t=2^-x，y=4^-x-2^-x+1可变为t的二次函数，配方可求得最大值、最小值，从而可得值域，注意t的范围．

本题考点：复合函数的单调性．

考点点评：本题考查对数不等式的求解、二次函数的性质及其应用，属中档题．