已知二次函数f(x),当X=1时有最大值2,且f(x)=0的两根的平方和为10,

题目

已知二次函数f(x),当X=1时有最大值2,且f(x)=0的两根的平方和为10,

答案

设函数f(x)=a(x-c1)(x-c2)
由题意得：
c1²+c2²=10
a(1-c1)(1-c2)=2
(c1+c2)/2=1
求得a=-1/2
c1=3
c2=-1
于是解析式为：f(x)=1/2(x+1)(x-3)