火车站的钟楼上装有一电子报时针,小明发现在钟面的边界上,每一分钟的刻度处都装有一只小彩灯,有一次小明和小刚晚上经过火车站时正好时九时三十四分四十秒,小明数清了时针与分针所夹的小于 平角的角内的小彩灯.

题目

火车站的钟楼上装有一电子报时针,小明发现在钟面的边界上,每一分钟的刻度处都装有一只小彩灯,有一次小明和小刚晚上经过火车站时正好时九时三十四分四十秒,小明数清了时针与分针所夹的小于 平角的角内的小彩灯.
你知道小明数了多少只吗?这时的时针和分针所夹的小于平角的角是多少度?

答案

1个小时,时针转过的角度 = 360/12 = 30度
每分钟,时针转过的角度 = 30/60 = 0.5度
1个小时,分针转过的角度 = 360度
每分钟,分针转过的角度 = 360/60 = 6度
1个小时里,有5个分钟刻度,
时针从1个分钟刻度转到相邻的分钟刻度需要的时间 = 60/5 = 12分钟
相邻的2个分钟刻度之间的夹角 = 360/60 = 6度
九时三十四分四十秒时,
时针从0点转过的角度a = [9 + 34/60 + 40/3600]*30
= 270 + 17 + 1/3
= 287 + 1/3度
时针位于9点与10点之间的第2和第3个分钟刻度之间.
【第2个分钟刻度对应着9点24分,第3个分钟刻度对应着9点36分】
分针转过的角度b = [34/60 + 40/3600]*360
= 34*6 + 4 = 208度
分针位于6点与7点之间的第4个分钟刻度和7点之间
【第4个分钟刻度对应着34分,7点对应着35分】
这时的时针和分针所夹的小于平角的角 = 287 + 1/3 - 208 = 79又3分之1（度）
这时的时针和分针之间的小彩灯的数量 = 这时的时针和分针之间的分钟刻度的数量
= 1 + 5 + 5 + 2 = 13（个）
[ 13 < (79+1/3)/6 < 14 ]