一道证明极限的题

题目

一道证明极限的题
证：(n*n-n+4)/(2n*n+n-4)当n趋于正无穷是的极限为=1/2
证法中有一步的放缩为：(n>4时) 1.5*|(n-4)/(2n*n+n-4)|< 3n/(4n*n)
这是怎么放的?为什么要这样放?其目标是什么?

答案

n>4时|(n*n-n+4)/(2n*n+n-4) - 1/2|=1.5*|(n-4)/(2n*n+n-4)|=3*|(n-4)/[4n*n+2(n-4)]|< 3n/(4n*n) (分子变大,分母变小,分数都会变大) =3/(4n)这样做的目的是要使得 对于任意给定的ε>0,都存在正整数 N,当 n>N时,只要...