在Rt△ABC中,∠ACB=90°,分别以AB、AC为底边向三角形ABC的外侧作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE.

题目

在Rt△ABC中,∠ACB=90°,分别以AB、AC为底边向三角形ABC的外侧作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE.
且AD垂直AC,AE垂直AB,连接DE,交AB于点F,试探究线段FB、FA之间的数量关系.
小明是这样思考的：如图14,当∠BAC=45°时,作EG⊥AC交AB于点G,则FA=FG
小颖是这样思考的：如图15,当∠BAC=30°是,做DG∥AE交AB于点G,则FA=FG
（1）小明、小颖的判断正确吗?请说明理由.
（2）请选择一下2个图的一个探究线段FB,FA的数量关系,并说明理由

答案

(1)◆小明的判断"FA=FG"正确.(见左图)证明:∵∠BAC=45°,AD⊥AC,AE⊥AB.∴∠DAB=∠EAC=45°;又DA=DB,EA=EC.∴⊿AEC和⊿ADB为等腰直角三角形,四边形ACBD为正方形.连接CD,交AB于O,则OD=AB/2=AO=(√2/2)AD;又AE...