已知a,b是正数,且a+b=1,求证:(ax+by)(bx+ay)≥xy.
题目
已知a,b是正数,且a+b=1,求证:(ax+by)(bx+ay)≥xy.
答案
证明:∵a,b是正数,且a+b=1,
∴(ax+by)(bx+ay)=abx2+(a2+b2)xy+aby2
=ab(x2+y2)+(a2+b2)xy
≥ab⋅2xy+(a2+b2)xy
=(a+b)2xy
=xy
即(ax+by)(bx+ay)≥xy成立.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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