F(X)在【0.2a】上连续.且F(0)=F(2a).证明:至少存在一个t属于【0.a】使得F(t)=F(t+a)

题目

F(X)在【0.2a】上连续.且F(0)=F(2a).证明:至少存在一个t属于【0.a】使得F(t)=F(t+a)
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答案

令G(x）=F(x)-F(x+a)由F(X)在【0.2a】上连续,得G(x)在【0.a】上连续.G(0)=F(0)-F(a)G(a)=F(a)-F(2a)则G(0)+G(a)=F(0)-F(2a)由题意F(0)=F(2a),可得G(0)+G(a)=01.若G(0)=G(a)=0,可得F(0)=F(a)及F(a)=F(2a)此时t可取0或...