在1~2009这2009个正整数中,能表示两个整数的平方差的数共有几个
题目
在1~2009这2009个正整数中,能表示两个整数的平方差的数共有几个
答案
任意一个奇数 2n+1
有2n+1=(n+1)^2 - n^2 ;
任意一个能被4整除的数4n
有4n=(n+1)^2-(n-1)^2;
只有除以4余数为2的数无法表示为两个数的平方差
因此一共有2008×3/4+1=1507个
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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