关于X的一元二次方程x^2-X+m-2=0有两个实数根X1,X2,若【3+X1（1-X1）【3+X2（1-X2）】=16,则m=?

题目

关于X的一元二次方程x^2-X+m-2=0有两个实数根X1,X2,若【3+X1（1-X1）【3+X2（1-X2）】=16,则m=?

答案

x=x1
x1²-x1=2-m
3+x1(1-x1)
=3-(x1²-x1)
=3-(2-m)
=m+1
同理
3+X2（1-X2）=m+1
(m+1)²=16
m+1=±4
m=-5,m=3
判别式△=1-4(m-2)≥0
所以m=-5