求函数的值域：1.y=(1-x^2)/(1+x^2) 2.y=x-√1-2x 3.y=x+4/x 4.sinx/(2-cosx) 5.y=x+√1-x^2

题目

求函数的值域：1.y=(1-x^2)/(1+x^2) 2.y=x-√1-2x 3.y=x+4/x 4.sinx/(2-cosx) 5.y=x+√1-x^2

答案

1、y＝(1－x²)/(1＋x²)＝2/(1＋x²)－1
∵1＋x²≥1 ∴0≤1/(1＋x²)≤1 ∴0≤2/(1＋x²)≤2 ∴﹣1≤2/(1＋x²)－1≤1 ∴y∈[﹣1,1]
2、y＝x－√(1－2x)＝﹣[√(1－2x)]²／2－√(1－2x)＋1/2＝﹣1/2[1＋√(1－2x)]²＋1
∵0≤√(1－2x)≤1 ∴﹣1≤y≤1/2
3、y＝x＋4/x ∴x²－yx＋4＝0 ⊿＝y²－16≥0 ∴y≥4或y≤﹣4
4、y＝sinx/(2－cosx) ∴2y－ycosx＝sinx ∴sinx＋ycosx＝2y
∴√(1＋y²)sin(x＋a)＝2y (tana＝y) ∴﹣1≤2y/√(1＋y²)≤1 ∴3y²≤1
∴﹣√3/3≤y≤√3/3
5、y＝x＋√(1－x²)
令x＝cosa (a∈[0,π]) ∴y＝cosa＋sina＝√2sin(a＋π/4)
∵a＋π/4∈[π/4,5π/4] ∴y∈[﹣1/2,√2]