在△ABC中,D为BC的中点,AB=5,AD=6,AC=13.试判断AD与AB的位置关系.

在△ABC中,D为BC的中点,AB=5,AD=6,AC=13.试判断AD与AB的位置关系.

题目
在△ABC中,D为BC的中点,AB=5,AD=6,AC=13.试判断AD与AB的位置关系.
答案
延长AD至E,使得AD=DE,连接BE,
∵D为BC的中点,
∴BD=CD,
在△ADC和△EDB中,
AD=DE
∠ADC=∠EDB
DB=DC

∴△ADC≌△EDB(SAS),
∴EB=AC=13,
∵AD=6,
∴AE=12,
∵52+122=132
∴AB2+AE2=EB2
∴∠BAE=90°,
∴AD⊥AB.
延长AD至E,使得AD=DE,连接BE,可根据SAS证明△ADC≌△EDB,然后根据勾股定理,可以得出垂直.

勾股定理的逆定理;全等三角形的判定与性质.

此题主要考查了勾股定理逆定理,关键是掌握勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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