已知α,β,γ成公比为2的等比数列(α∈[0,2π]),且sinα,sinβ,sinγ也成等比数列.求α,β,γ的值.

已知α,β,γ成公比为2的等比数列(α∈[0,2π]),且sinα,sinβ,sinγ也成等比数列.求α,β,γ的值.

题目
已知α,β,γ成公比为2的等比数列(α∈[0,2π]),且sinα,sinβ,sinγ也成等比数列.求α,β,γ的值.
答案
∵α,β,γ成公比为2的等比数列,
∴β=2α,γ=4α,
∵sinα,sinβ,sinγ成等比数列
sinβ
sinα
sinγ
sinβ
sin2α
sinα
sin4α
sin2α
⇒cosα=2cos2α−1
即2cos2α-cosα-1=0解得cosα=1,或cosα=−
1
2

当cosα=1时,sinα=0,与等比数列的首项不为零,故cosα=1应舍去,当cosα=−
1
2
,α∈[0,2π]时,α=
3
或α=
3
所以α=
3
,β=
3
,γ=
3
或α=
3
,β=
3
,γ=
16π
3
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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