已知tan320°=m，用m的代数式表示：（1）cos320°；（2）cos100°．

题目

已知tan320°=m，用m的代数式表示：
（1）cos320°；
（2）cos100°．

答案

（1）∵tan320°=m，
∴

sin320°

cos320°

=m，即

sin2320°

cos2320°

=

1-cos2320°

cos2320°

=m²，
整理得：cos²320°=

1

1+m2

，
∵cos320°=cos（360°-40°）=cos40°＞0，
∴cos320°=

1 1+m2

；
（2）cos100°=cos（180°-80°）=-cos80°=-（2cos²40°-1）=-（2cos²320°-1）=-

1-m2

1+m2

．

（1）已知等式左边利用同角三角函数间的基本关系化简，两边平方后整理即可表示出cos320°的值；
（2）原式中的角度变形后，利用诱导公式化简，将表示出的cos320°的值代入计算即可求出值．

本题考点：运用诱导公式化简求值

考点点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．