若一个三角形三边长分别为5,12,13,则这个三角形最长边上的高是?

题目

若一个三角形三边长分别为5,12,13,则这个三角形最长边上的高是?

答案

解证：如图：在三角形ABC中,BC=5  AC=12  AB=13
         因为,5²+12²=13²
     即：BC²+AC²=AB²
    由勾股定理的逆定理知：三角形ABC为直角三角形,且角ACB=90°
    所以最长边=AB,  CD是最长边上的高
     利用面积相等,得：S△ABC=AC*BC/2=AB*CD/2
                          所以 CD=AC*BC/AB=12*5/13=60/13
            所以,这个三角形最长边上的高是：60/13