若a.b.c均为正实数,且ab+bc+ac=1,求证a+b+c>=√3

题目

若a.b.c均为正实数,且ab+bc+ac=1,求证a+b+c>=√3

答案

因为
a^2+b^2+c^2>=ab+ac+bc=1,..(用基本不等式可证明）
所以
a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac>=3
即
(a+b+c)^2>=3
即
a+b+c>= √3