从P点引三条射线PA，PB，PC，每两条射线夹角为60°，则平面PAB和平面PBC所成二面角正弦值为（　　） A.223 B.63 C.33 D.32

题目

从P点引三条射线PA，PB，PC，每两条射线夹角为60°，则平面PAB和平面PBC所成二面角正弦值为（　　）
A.

2 2

3

B.

6

3

C.

3

3

D.

3

2

答案

由题意，截取PA=PB=PC=a，由于每两条射线夹角为60°，所以四面体PABC正四面体．
取PB得中点O，连接OA，OC，则∠AOC就是所求二面角的平面角，
在△AOC中，AO=CO=

3

2

a，AC=a
∴sin∠AOC=

2 2

3

故选A．

截取PA=PB=PC=a，由于每两条射线夹角为60°，所以四面体PABC正四面体．取PB得中点O，连接OA，OC，则∠AOC就是所求二面角的平面角，从而可求．

本题考点：与二面角有关的立体几何综合题．

考点点评：本题的考点是与二面角有关的立体几何综合，主要考查求解二面角的平面角，关键是由题意作出二面角的平面角．