一阶导数方程求表达式

题目

一阶导数方程求表达式
y'=(x+3y)/(3x+y)
求y的一般表达式.
给想法也行,有过程更好

答案

y'=(x+3y)/(3x+y)令u=y/x,y=ux y'=u+xu'u+xu'=(1+3u)/(3+u)xu'=(1+3u)/(3+u)-u=(1-u^2)/(3+u)(3+u)du/(1-u^2)=dx/x(2/(1-u)+1/(1+u))du=dx/x积分得：ln(1+u)-ln(1-u)^2=lnx+lnC解为：1+u=Cx(1-u)^2或：x+y=C(y-x)^2...