已知关于x的方程x2-6x+3m-2=0

题目

已知关于x的方程x2-6x+3m-2=0
若方程有2个正根,求m的取值范围 若两个根都大于1,求m的取值范围 若两个根一个大于1,一个小于1,求m取值范围

答案

方程有实数根,判别式Δ≥0
(-6)²-4(3m-2)≥0
11-3m≥0
m≤11/3
设两根分别为x1,x2.由韦达定理得
x1+x2=6
x1x2=3m-2
(1)
方程有两正根
x1x2>0 3m-2>0 m>2/3
又m≤11/3,因此2/31
x1+x2>1 (x1-1)(x2-1)>0
x1x2-(x1+x2)+1>0
3m-2-6+1>0
m>7/3
又m≤11/3,因此7/31,另一个