已知分式—(a的平方-9）分之(a+18)值是正整数,求整数a的值

题目

已知分式—(a的平方-9）分之(a+18)值是正整数,求整数a的值

答案

∵(a+18)/(a^2-9)是正整数,
∴a^2-9≠0——a≠±3
且(a+18)/(a^2-9)≥1
①当a^2-9＞0时（a＜-3或a＞3）,
a+18≥a^2-9
解得(1-√109)/2≤a＜3
或3＜a≤(1+√109)/2
②当a^2-9＜0时（-3＜a＜3）,
a+18≤a^2-9
a无实根
∴整数a可取：-4、4、5.
代入原式检验得a的值为-4.
====End====