若一个底面边长为62,棱长为6的正六棱柱的所有顶点都在一个球的面上,则此球的体积为(  ) A.722π B.323π C.92π D.43π

若一个底面边长为62,棱长为6的正六棱柱的所有顶点都在一个球的面上,则此球的体积为(  ) A.722π B.323π C.92π D.43π

题目
若一个底面边长为
6
2
,棱长为
6
的正六棱柱的所有顶点都在一个球的面上,则此球的体积为(  )
A. 72
2
π
B. 32
3
π
C. 9
2
π
D. 4
3
π
答案
由已知中中正六棱柱的底面边长为
6
2
,棱长为
6

则六棱柱底面截球所得的截面圆半径r=
6
2

球心到底面的距离,即球心距d=
6
2

根据球半径、截面圆半径,球心距构造直角三角形,满足勾股定理,
我们可得,六棱柱的外接球半径R=
3

∴六棱柱的外接球体积V=
4
3
πR3
=4
3
π
故选D
由已知中一个底面边长为
6
2
,棱长为
6
的正六棱柱的所有顶点都在一个球的面上,我们易求出棱柱底面截球所得的截面圆半径r,及球心到底面的距离,即球心距d,根据球半径、截面圆半径,球心距构造直角三角形,满足勾股定理,求出球半径,即可得到球的体积.

球内接多面体;球的体积和表面积.

本题考查的知识点是球内接多面体及球的体积和表面积,其中根据已知条件计算出球的半径是解答本题的关键.其中把六棱柱镶嵌到球体里面中,要注意半径、棱柱的高、及棱柱底面边长的关系.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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