已知不等式组y≤−x+2y≥kx+1x≥0所表示的平面区域为面积等于1的三角形，则实数k的值为（　　） A.-1 B.−12 C.12 D.1

题目

已知不等式组

y≤−x+2 y≥kx+1 x≥0

所表示的平面区域为面积等于1的三角形，则实数k的值为（　　）
A. -1
B. −

1

2

C.

1

2

D. 1

答案

∵不等式组

y≤−x+2 y≥kx+1 x≥0

所表示的平面区域，如下图：

平面为三角形所以过点（2，0），
∵y=kx+1，与x轴的交点为（-

1

k

，0），
∴-

1

k

=2，∴k=-

1

2

，
此时，s=

1

2

×1×2=1，
故选B．

画出不等式组

y≤−x+2 y≥kx+1 x≥0

，所表示的平面区域为面积等于1的三角形，可知其过点（2，0），从而求出k的值；

本题考点：二元一次不等式（组）与平面区域．

考点点评：此题主要考查二元一次不等式与平面区域，解题的关键是画出草图，此题是一道基础题；