设函数f(x)=ax^2+bx+1..(a,b是实数)

题目

设函数f(x)=ax^2+bx+1..(a,b是实数)
（1）若f(-1)=0,且对任意实数x均有f(x)≥0,求实数a.b
(2)若a=1,b=2,当x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围.

答案

（1）f(-1)=a-b+1=0,因f(x)=ax^2+bx+1=a(x+b/2a)^2+1-b^2/4a且对任意实数x均有f(x)≥0
则f(x)的最小值1-b^2/4a=0,可解得a=1,b=2.
（2）若a=1,b=2,则f(x)=x^2+2x+1,g(x)=f(x)-kx=x^2+(2-k)x+1
当x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,
则g(x)图像的对称轴：（k-2）/2《-2或（k-2）/2》2
可解得k∈（﹣无穷,-2】∪【6,﹢无穷）