几道几何题

题目

几道几何题
1,已知平行四边形ABCD周长为80cm,AC⊥AB,△ABC的周长为60cm求AB与BC的长
2,已知等腰梯形ABCD中AD‖BC,E,F,G,H分别是各边的中点.求证四边行efgh为菱形

答案

1.平行四边形ABCD周长80cm,说明AB与BC的长之和=40cm,
△ABC的周长为60cm,说明AC=60-40=20cm
AC⊥AB ,设AB=x,则BC=40-x
勾股定理,AC^2+AB^2=BC^2
即20^2+x^2=(40-x)^2
得x=15cm
即AB=x=15cm
BC=40-x=25cm
2.在梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,E,F,G,H分别是各边的中点.
(1)求证:四边形EFGH是菱形.
连接AC,BD,E在AB上,F在BC上,G在CD上,H在AD上
因为E,F,G,H分别是各边的中点
所以HG=1/2AC,EF=1/2AC
所以HG=EF,HG‖EF
同理：EH=GF,EH‖GF
所以HEFG是平行四边形
因为AD//BC,AB=CD
所以角ABC=角ADC
所以BE=1/2AB,CG=1/2CD
因为AB=CD
所以BE=CG
因为F是BC中点
所以BF=CF
所以三角形EBF相似三角形CFG
所以EF=FG
所以HG=EF=EH=GF
所以四边形EFGH是菱形