高中有点难度的数列

题目

高中有点难度的数列
设数列{an}的各项都是正数,且对任意n∈N*都有a1^3+a2^3+a3^3=(Sn)^2,记Sn为数列{an}的前n项和
(1)求证：an^2=2Sn-an
(2){an}的通项公式
（3）若bn=3^n+(-1)^（n-1）*k*2^an(k为非零常数,n∈N*)问是否存在整数k,使得对任意n∈N*,都有bn+1大于bn

答案

1A1^3+A2^3+A3^3+.+An^3=Sn^2 A1^3+A2^3+A3^3+.+A(n+1)^3=S(n+1)^2 两式相减,得 A(n+1)^3=(S(n+1)-Sn)(S(n+1)+Sn) =A(n+1)(2S(n+1)-A(n+1)) 所以 A(n+1)^2+A(n+1)=2S(n+1) An^2+An=2Sn 2两式相减,得 A(n+1)*(A(n+1)-...