求不等式组x≥0x+3y≥43x+y≤4所表示的平面区域的面积．

题目

求不等式组

x≥0 x+3y≥4 3x+y≤4

所表示的平面区域的面积．

答案

不等式组对应的平面区域如图：则A（0，

4

3

），B（0，4），
由

x+3y＝4 3x+y＝4

，解得

x＝1 y＝1

，即C（1，1），
则AB=4-

4

3

=

8

3

，C到直线AB的距离d=1，
则△ABC的面积S=

1

2

×

8

3

×1=

4

3

．

作出不等式组对应的平面区域，结合平面区域的形状即可得到结论．

本题考点：二元一次不等式（组）与平面区域．

考点点评：本题主要考查三角形面积的计算，作出平面区域求出对应的坐标是解决本题的关键．