梯形ABCD中，AD∥BC，AB=4cm，AD=6cm，BC=12cm，∠B=30°，现点P从B点出发，沿BA→AD向点D运动，点Q从点C出发，沿CB向点B运动，P、Q的运动速度均为1cm/s，两点中

题目

梯形ABCD中，AD∥BC，AB=4cm，AD=6cm，BC=12cm，∠B=30°，现点P从B点出发，沿BA→AD向点D运动，点Q从点C出发，沿CB向点B运动，P、Q的运动速度均为1cm/s，两点中有一点到达目的地时，另一点也停止运动，
（1）请用含有t的代数式表示S_△PBQ；
（2）在整个运动过程中，是否存在某一时刻，A、B、Q、P四点恰好构成一个平行四边形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

答案

（1）①当P在AB上时，过P作PH⊥BC于H，t秒后，BP=tcm，∵∠B=30°，∴PH=12t，BQ=12-t，∴S△PBQ=14t（12-t）（0≤t≤4）②当P在AD上时，过P作PH⊥BC于H，PH=12AB=2S△PBQ=（12-t）×2×12=12-t（4＜t≤10）（2）能...