a为何值时y=ax^2与y=lnx相切?

题目

a为何值时y=ax^2与y=lnx相切?

答案

这两条曲线相切时,切点去的导数应相等,因而对两条曲线分别求导：
y=ax^2 求导得 y=2ax
y=lnx 求导得 y=1/x
切点处导数相等,所以
2ax=1/x 得
a=1/(2x^2)——（1）
又因为 曲线相切,必在切点处相交
则ax^2=lnx 将（1）式代入,消去a,
得x=e^0.5
将x的值带入（1）式,
可得a=1/2e.