几道三角函数题目

题目

几道三角函数题目
在三角形ABC中,AB=AC,△ABC的面积S=3/16BC*AB,求sinB的值
在△ABC中,角C=90°,a.b.c分别是角A,角B,角C的对边
求证① 0＜sinaA＜A ② sinaA+sinB大于1
在△ABC中,∠C=90°,两直角边AC,BC满足关系AC=2BC,求sinaA,sinB的值

答案

在三角形ABC中,AB=AC,△ABC的面积S=3/16BC*AB,求sinB的值
因为△ABC的面积S=3/16BC*AB＝1/2 BC*AB*sinB
故：sinB=3/8
在△ABC中,∠C=90°,a.b.c分别是角A,角B,角C的对边
求证① 0＜sinA＜A ② sinA+sinB＞1
证明：（1）因为A是锐角,属于第一象限角
故：在直角坐标系中,以原点O为圆心、1为半径作一个圆O；然后把∠A的一边与x轴重合（与圆O交于M）、另一边在第一象限内（与圆O交于N）,即：∠MON＝∠A
过M作MP⊥x轴,P为垂足
故：sinA=MP,A=MN弧长
明显地：MP ＜MN弧长,即：0＜sinA＜A
（2）∠C=90°,故：∠A＋∠B＝90°
故：sinB＝cosA
故：sinA+sinB＝sinA+ cosA＝√（1＋2sinAcosA）＞1(因为A为锐角,故1＋2sinAcosA＞1)
在△ABC中,∠C=90°,两直角边AC,BC满足关系AC=2BC,求sinA,sinB的值
令BC=a,则AC=2BC=2a,故：AB＝√5a
故：sinA=BC/AB=√5/5；sinB=AC/AB=2√5/5