已知loga（x2+4）+loga（y2+1）=loga5+loga（2xy-1）（a＞0，且a≠1），求log8y/x的值．

题目

已知log_a（x²+4）+log_a（y²+1）=log_a5+log_a（2xy-1）（a＞0，且a≠1），求log8

y

x

的值．

答案

由已知，得（x²+4）（y²+1）=5（2xy-1），
即x²y²+x²+4y²+4=10xy-5，
即（x²y²-6xy+9）+（x²+4y²-4xy）=0，
即（xy-3）²+（x-2y）²=0．
∴

xy−3＝0 x−2y＝0

故

y

x

＝

1

2

．
∴log8

y

x

＝log8

1

2

＝−

1

3

．

根据对数的运算性质：log_aMN=log_aM+log_aN可得（x²+4）（y²+1）=5（2xy-1），解方程可得x与y的关系，代入所求的式子即可．

本题考点：对数的运算性质．

考点点评：本题主要考查了对数的运算性质：log_aMN=log_aM+log_aN的简单运用，属于公式的基本运用．