设a为实数,f(x)=a一2/2的x次方十1(x∈R)求证对一切实数a,f(x)为增函数

题目

设a为实数,f(x)=a一2/2的x次方十1(x∈R)求证对一切实数a,f(x)为增函数

答案

f(x)=a-2/2^x+1设x1＜x2f(x1)-f(x2)=a-2/2^x1+1-(a-2/2^x2+1)=-2/2^x1+2/2^x2=2(2^x1-2^x2)/(2^x1*2^x2)∵x1＜x2∴2^x1-2^x2＜0∵2^x1*2^x2＞0∴f(x1)-f(x2)＜0∴f(x1)＜(x2)∴f(x)是增函数