如图在三角形abc中角c等于90度 角BAC的平分线AD交BC于D,过点D作DE垂直AD交AB于E,以AE为直径作圆O.AC=6,bc=8,求三角形面积.

题目

如图在三角形abc中角c等于90度 角BAC的平分线AD交BC于D,过点D作DE垂直AD交AB于E,以AE为直径作圆O.
AC=6,bc=8,求三角形面积.

答案

∵角BAC的平分线AD交BC于D 则角CAD=角DAE
过D点作DF⊥AB,交点为F,则CD=FD
S△ACD=1/2AC·CD S△ADB=1/2AB·FD
∴S△ACD/S△ADB=AC/AB
∵三角形abc中角c等于90度,AC=6,BC=8,根据勾股定理得：
AB=10
∴S△ACD/S△ADB=AC/AB=3/5
∴S△ADB=5/8S△ACB=(5/8)×(1/2)×6×8=15
∵角ACD=角ADE=90° 角CAD=角DAE
∴△ACD∽△ADE
∴AC/CD=AD/DE
CD：DB=S△ACD/S△ADB=3/5
∴CD=3,又AC=6
∴AD=3√5 DE=(3/2)√5
∴S△DEB=S△ADB-S△ADE
=15-(1/2)×(3/2)√5×3√5=15/4