如图,设△ABC是直角三角形,点D在斜边BC上,BD=4DC.已知圆过点C且与AC相交于F,与AB相切于AB的中点G.求证:AD⊥BF.
题目
如图,设△ABC是直角三角形,点D在斜边BC上,BD=4DC.已知圆过点C且与AC相交于F,与AB相切于AB的中点G.求证:AD⊥BF.
答案
证明:作DE⊥AC于E,
则AC=
AE,AB=5DE,
又∵G是AB的中点,
∴AG=
ED.
∴
ED
2=AF•
AE,
∴5ED
2=AF•AE,
∴AB•ED=AF•AE,
∴
=
,
∴△BAF∽△AED,
∴∠ABF=∠EAD,
而∠EAD+∠DAB=90°,
∴∠ABF+∠DAB=90°,
即AD⊥BF.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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