a1=1,a(n+1)=1/(1+a(n)),求极限

题目

a1=1,a(n+1)=1/(1+a(n)),求极限

答案

设a(n)极限是X,则a(n+1)极限也是X,
代入a(n+1)=1/(1+a(n))得X=1/(1+X)
化简得X^2+X-1=0
解得X=（-1±√5）/2
又因为a1=1,所以a(n)>0,极限也大于0
所以极限是（-1+√5）/2